Formeln für MaNET


Alphabetische Sortierung:
 


Abbildungsleistung: siehe modale Netze
Degree (D, Grad, Knotenzentralität)
gewichtete Korrespondenzkoeffizienten: siehe Korrespondenzkoeffizienten, gewichtet
gewichtete modale Netzet: siehe modale Netze
Grad (Degree, Knotenzentralität)
Indegree (ID): siehe Degree
Knotenzentralität (Grad, Degree)
Korrespondenzkoeffizienten (C, C1, C2, C3,)
Korrespondenzkoeffizienten, gewichtet (C1w, C2w, C3w): siehe Korrespondenzkoeffizienten
Korrespondenzkoeffizienten, Signifikanz
maximaler Umfang
modale Netze, Abbildungsleistung: siehe modale Netze
modale Netze
modale Netze, gewichtet: siehe modale Netze
modale Netze, ungewichtet: siehe modale Netze
Outdegree (OD): siehe Degree
Ruggedness (Zerklüftetheit)
Signifikanz der Korrespondenzkoeffizienten
Umfang
Umfang, maximaler
ungewichtete modale Netze: siehe modale Netze
ungewichtete Korrespondenzkoeffizienten: siehe Korrespondenzkoeffizienten
Verknüpfungsdichte
Verknüpfungstendenz
Zerklüftetheit (Ruggedness)


Inhaltliche Sortierung:


Umfang:

Der Umfang bestimmt sich aus der Anzahl der genutzten Verknüpfungen eines Netzes. Der maximale Umfang ergibt sich aus der Zahl an Verknüpfungen, die in einem Netz mit vollständiger Vermaschung möglich sind – jeder Begriff ist mit jedem anderen Begriff verknüpft.

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maximaler Umfang:

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Verknüpfungsdichte:

Die Verknüpfungsdichte ist die Relation des tatsächlichen Umfangs zu dem maximalen Umfang und kann Werte von 0 bis 1 annehmen.

                  

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Zerklüftetheit

Die Zerklüftetheit (ruggedness) bezeichnet die Anzahl der Teilnetze, die nicht miteinander in Verbindung stehen und kann somit zwischen 1 (alle hängen zusammen) und der Anzahl der vorgegebenen Begriffe (kein Begriff ist mit irgendeinem anderen Begriff verknüpft) liegen.

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Knotenzentralität

Die Knotenzentralität wird als Eingangsgrad (Indegree) Ausgangsgrad (Outdegree) oder Grad (Degree) bezeichnet. Bei dem Eingangsgrad werden alle eingehenden Verknüpfungen (also auch beidseitige) berücksichtigt. Beim Ausgangsgrad alle ausgehenden Verknüpfungen (also auch beidseitige) und beim Grad sowohl die eingehenden als auch die ausgehenden (und somit die beidseitigen zweifach).

       

           

         

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Korrespondenzkoeffizienten

In der Korrespondenzanalyse wird der Grad der Übereinstimmung zweier Netze berechnet. Hierbei wird berücksichtigt, wie viele Übereinstimmende bzw. nicht übereinstimmende Verknüpfungen in den Netzen verwendet werden. Der Korrespondenzkoeffizient wird in drei unterschiedlich Strengen Ausprägungen berechnet und kann Werte von -1 bis +1 annehmen. Bei vollständiger Übereinstimmung der Netze nimmt er den Maximalwert +1 an, wenn nur gegenläufige Entscheidungen vorgenommen wurden (überall wo in dem einen Netz eine Verknüpfung vorgenommen wurde, ist dies im anderen nicht geschehen – und umgekehrt), nimmt der Wert -1 an.

                             

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Gewichtungsfaktoren und gewichtete Korrespondenzkoeffizienten

Bei unterschiedlich umfangreich verknüpften Netzen kann ein ungewichteter Korrespondenzkoeffizient unter Umständen zu einer ‚ungerechten’ Bewertung führen. Falls ein Netz sehr stark verknüpft ist (im Vergleich zum Korrespondenznetz), so ist die Bedeutung, dass eine Verknüpfung vorgenommen wurde, nicht so hoch anzusetzen, wie dies bei einem dünn vermaschten Netz der Fall ist. Ebenso ist es hier ggfs. bedeutsamer, wenn der Testpartner erkannt hat, dass zwischen zwei Begriffen kein Zusammenhang besteht. Um diese Verschiebung bei ungewichteten Korrespondenzkoeffizienten zu berücksichtigen, wird ein Gewichtungsfaktor berechnet.

  für      und  sonst

 

für         und  sonst

 

also  für  und  für

 

und es gilt für die gewichteten Korrespondenzkoeffizienten:

 

    mit              

Die gewichteten Korrespondenzkoeffizienten können wie die ungewichteten Korrespondenzkoeffizienten Werte von -1 bis +1 annehmen.

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Signifikanz der Korrespondenz

Die Signifikanz der Korrespondenzkoeffizienten wird anhand der Nullhypothese geprüft, dass die Zahl der

und der Prüfgröße

 

Als Prüfstatistik für  kann bei genügend hohem  die Standardnormalverteilung herangezogen werden (Lienert, G.A. (1973): Verteilungsfreie Methoden der Biostatistik, Band 1. 2. Auflage, Meisenheim: Hain. S. 543).

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Verknüpfungstendenz

Die Verknüpfungstendenz stellt die Relation des Umfangs des Testpartnernetzes  () zum Umfang des Korrespondenznetzes dar und kann Werte zwischen 0 und dem maximalen Umfang  annehmen.

 mit  und

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Modale Netze


Anzahl der aufzunehmenden Verknüpfungen

 

Hierbei ist  die Anzahl der berücksichtigen Netze und  der Umfang des jeweiligen Testpartnernetzes sowie  der gerundeten Mittelwert daraus.

Die im modalen Netz aufzunehmenden Verknüpfungen werden folgend bestimmt:

 

Hierbei ist  der mit der Verknüpfungstendenz der Netze () gewichtete Gesamtwert der Verknüpfung zwischen den Begriffen  und . , falls Im Testpartnernetz  eine Verknüpfung zwischen den Begriffen  und  vorgenommen ist, ansonsten gilt . Bei dem ungewichteten modalen Netz gilt .

Oder etwas weniger mathematisch: Es werden  Testpartnernetze ausgewählt, um ein modales Netz zu erstellen. In allen Testpartnernetzen wird geprüft, welche Verknüpfungen zwischen jeweils zwei paarweise verschiedenen Begriffen  und  vorgenommen wurden. Für jede Verknüpfungsart, die zwischen den Begriffen vorgenommen wird, wird eine (gewichtete) Häufigkeit berechnet. Jede dieser Verknüpfungen geht in den Häufigkeitswert mit dem Wert 1 ein, falls das modale Netz ungewichtet berechnet wird. Falls das modale Netz jedoch gewichtet berechnet wird, so wird die Verknüpfungstendenz des jeweiligen Netzes als Gewichtungsfaktor genutzt.

Im modalen Netz werden die  Verknüpfungen aufgenommen, welche die höchsten Werte in  annehmen.

Sollte bei der letzten aufzunehmenden Verknüpfung die Häufigkeitswerte identisch sein, so erfolgt im Falle des ungewichteten modalen Netzes zunächst eine zusätzliche Betrachtung der gewichteten Häufigkeitswerte für die indifferenten Verknüpfungen und sofern auch hier keine Entscheidung möglich ist eine Zufallswahl. Bei dem gewichteten modalen Netz erfolgt die Zufallswahl im indifferenten Fall direkt.

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Abbildungsleistung

Die Abbildungsleistung entspricht der Relation aller in die Bestimmung der im modalen Netz eingeflossenen  Verknüpfungen eingegangen Verknüpfungen zu allen in den Testpartnernetzen verwendeten Verknüpfungen.

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